솔로우 모형 정리 ( The Solow model )

솔로우 모형의 등장 

1. Why are Some countires so rich or poor ?
2. What is the engine of Growth to have a sustained growth?




Robert Solow

출처 : OECD National Accounts at a Glance

                                             

ⅰ. 자본의 축적

솔로우의 경제성장 모형은 자본 축적과 인구증가에 따른 경제성장을 이야기한다

또한 한 국가의 성장여부를 알기 위해서는 경제성장에 큰  역할을 하는 생산과 관련된 그 나라의 1인당 GDP를 보면 알 수 있다.

밑에 그래프에서 1인당 자본을 많이 축적한 국가일수록 1인당 생산량이 많아서 부유한 국가가 된다는 것을 알 수 있다.

솔로우 모형에서 경제의 총생산함수는 자본과 노동이라는 두 가지 요소에 의해 결정된다.




이에따른 관계식을 도출해내면 

'1인당 자본의 순증가분 = 1인당 자본의 축적 - 1인당 자본의 자연감소분'

여기서 1인당 자본의 자연감소분은 인구증가율에 1인당 자본량을 곱한 값이다. 

즉, 자본의 순증가분을 구하기 위해서는 인구의 증가로 자연스럽게 경제활동을 하지 않는 인구도 증가하게 되고 이때 발생하는 비용을 제외해야 한다는 것이다.

이 그래프를 통해 1인당 자본의 균형상태를 알 수 있다.

sF(r,l) 은 1인당 자본의 축적 이고

nr은 자본의 자연적 감소분이다. 

1인당 자본의 축적이 자본의 자연적 감소분 보다 큰 구간 ( Figure 1 지점 까지)는 1인당 자본이 계속해서 증가한다. 

한계수확체감으로 인해 계속 해서 증가하지는 못하고 r dot 지점에서 균형상태에 이르게 된다. 반대로 Figure 1 지점 이후 부터는 1인당 자본의 감소분이 더 크기 떄문에 균형상태에 이를때 까지 nr은 감소하게 된다.

균형상태에 도달하면 비록 1인당 자본 수준은 r dot 으로 변동이 없지만 경제의 순증가분 은 인구증가율의 상승으로 인해 증가한다.  

ⅱ. 성장속도

한 경제의 1인당 균형 자본 수준은 정해져 있고 시간이 흐름에 따라 장기적으로 균형수준을 달성한다는 걸 알 수 있다. 하지만 각 국가마다 균형수준에 도달하는 속도는 각기 다르다 ( 균형수준 달성 속도) 

슬로우의 이론에 따르면 경제성장 속도는 소득 수준과 저축률에 달려있다.

- 소득 수준이 낮을수록 자본 투입에 따른 한계 생산성이 크다. (한계수확체감법칙)

- 높은 저축률은 높은 자본의 축적으로 더 빨리 성장하게 된다. (소득수준이 동일할 시) 

ⅲ. 균형수준의 크기

성장을 마치고 균형상태에 도달하면 1인당 자본수준은 정체하게 된다. 그렇다면 균형수준에 도달한 1인당 자본의 크기는 어떻게 변화시킬 수 있을까?

저축률과 인구증가율의 증가에 따른 균형수준의 변화모습을 나타낸다. 저축률이 증가하면 1인당 자본의 축적이 증가한다. 이에 따라 자본의 축적을 나타내는 그래프는 상향이동하고 균형 수준 또한 우측으로 이동한다. 반대로 저축률이 감소하면 1인당 자본의 축적이 감소하고 균형 수준은 좌측으로 이동한다. 

경제성장을 이제 막 시작한 국가일수록 '생활수준 향상 속도가 빠르다가, 점점 늦어지며, 결국 멈추게 된다

Ⅱ. SOLOW 모형의 발전

기본 배경 

자본량이 증가할 수록 생산량 증가가 체감하여 궁극적으로 성장률이 0 이되는 것을 해결하기 위해 고안된 것은 '기술진보'이다. 즉 기술을 향상 시켜 생산량을 증가시키는 것이다.

솔로우는 본인이 제시한 경제성장 모형에서 ‘기술’이라는 새로운 변수를 고려하여 논문의 뒷부분에 서술했다. 솔로우는 경제성장과 기술수준 간의 연관성을 인식하고 힉스- 중립형의 기술발전을 자신의 모형에 도입했다. 이후 후대의 경제학자들은 해로드- 중립형 기술발전으로 바꾸어 솔로우의 성장모델을 재해석하였다. 

이에 따른 관계식을 도출해 내면 

'1인당 자본의 변화율= 전체 자본의 변화율 -인구증가와 기술증가율(노동 효율성 증가율)' 

Reference 

Graphs - Joohyeon.com